روش های مدل سازی پی و خاک زیر پی
روش های مدل سازی پی ساختمان
در این بخش اشاره ای به روش های مختلف مدل سازی پی خواهیم نمود.
پی صلب و پی انعطاف پذیر
می دانیم که طراحی پی‌ها می‌تواند با فرض صلبیت یا انعطاف‌پذیری آنها انجام شود. اگر یک پی گسترده را صلب در نظر بگیریم. بارهای ناشی از کلیه ستونها و دیوارها به مرکز پی منتقل می‌شود و توزیع خطی تنش با توجه به بار قائم و لنگر خمشی وارد بر مرکز پی تعیین می‌گردد. در مورد پی‌های گسترده و نواری، طراحی با فرض صلبیت پی منجر به ضخامت بیشتر می‌شود و معمولاً غیراقتصادی است. فقط در موارد خاصی برای جلوگیری از نشست غیریکنواخت می‌توان پی صلب را توجیه کرد و اصولا فرض پی انعطاف پذیر در تحلیل و طراحی سازه های متعارف منطقی تر و به واقعیت نزدیک تر می باشد.
[/box]نحوه مدل سازی پی انعطاف‌پذیر
اگر پی انعطاف‌پذیر فرض شود، آنگاه توزیع تنش خاک بر کف پی تابع سختی خاک و سختی پی است. برای مدل کردن پی انعطاف‌پذیر روی خاک، لازم است نخست جسم سازه ای پی که معمولا یک دال بتنی میباشد،مدل شود.
در گذشته که ابزار مدلسازی به اندازه کافی در دسترس نبود، مدلسازی پی گسترده با تعدادی تیر متقاطع انجام می‌گردید. برنامه‌های کامپیوتری که پی گسترده را بصورت تیرهای متقاطع مدل می‌کردند از سال‌های 1960 در دسترس بودند ولی بعدها این روش با مدل کردن پی با صفحات خمشی جایگزین شد.
امروزه متداول‌ترین روش مدل کردن پی استفاده از المان خمشی تیر (beam)، یا صفحه (Plate) است. المان خمشی به واقعیت اغلب پی‌ها که بتن مسلح می‌باشند، نزدیک است و جوابهای بهتری از نظر تنش‌های خمشی و نیروها در سازه پی بدست می‌دهد.
مدل کردن جسم پی با المان حجمی Solid هم میسر است. جسم Solid نمی‌تواند نقش میلگردها در بتن را در نظر بگیرد. وقتی پی با المان خمشی مدل شود، باید صلبیت خمشی (EI) آن معلوم و به مدل داده شود ولی المان حجمی فقط E و سطح مقطع دارد. با کمک المان حجمی Solid می‌توان توزیع تنش در جسم پی در ضخامت آن را تعیین کرد و محل‌های بروز تنش کششی و ترک خوردگی را مطالعه نمود.
بنابراین ،بطور خلاصه، روش‌های اصلی متداول مدل کردن پی انعطاف‌پذیر به قرار زیر می باشند:
الف- عضو خمشی (المان تیر یا المان صفحه)
ب- عضو حجمی
معمولا ترجیح بر این است که پی‌های بتن مسلح با المان خمشی صفحه ای و پی بتنی غیرمسلح با المان حجمی مدل گردد.
صلبیت خمشی پی (EI) در مدل سازی بصورت عضو خمشی براساس سطح مقطع بتن محاسبه می‌شود. اگرچه می‌توان صلبیت خمشی را با توجه به مقطع معادل با توجه به بتن و مقدار میلگرد محاسبه کرد ولی این روش مستلزم سعی و خطا در محاسبات و وقت‌گیر است.
روش های مدلسازی خاک پی
برای مدلسازی خاک در تحلیل پی‌های گسترده، دو روش بسیار متداول است:
الف) مدل کردن خاک با فنر (وینکلر)
ب) مدل کردن خاک بصورت محیط پیوسته
مدل کردن خاک با فنر بسیار متداول است و علیرغم کاستی‌هایی که برخواهیم شمرد، این روش متداول‌ترین مبنای طراحی‌های متداول میباشد. خاک با تعدادی فنر مستقل جایگزین می‌شود و پی بر روی فنرها تکیه می‌نماید. برای پی نواری انعطاف‌پذیر فرض می‌شود که بر یک ردیف فنر متکی هستند و پی‌های گسترده مطابق شکلهای زیر فرض می‌گردند.
پی بر بستر الاستیک
در شکل بالا به ترتیب خواهیم داشت :
الف) پی بر بستر الاستیک (تیر و دال) مقطع طولی
ب) تیر بر بستر الاستیک (مقطع عرضی)
ج) دال بر بستر الاستیک (مقطع عرضی)
این فنرها به مدل وینکلر موسوم هستند و صرفنظر از روش مدلسازی جسم پی، جایگزینی خاک با فنر سوال‌برانگیز است. عیب اصلی مدل وینکلر در مستقل بودن فنرها از یکدیگر است. به بیان دیگر انتقال و توزیع تنش در خاک با این روش مدل نمی‌شود. اگر نقطه A در زمین واقعی تحت بار قرار گیرد، علاوه بر نشست در A، شاهد تغییر شکل در B هم خواهیم بود. یعنی PA موجب نشست در نقطه B می‌شود. ولی این موضوع با فنرهای مستقل مدل نمی‌گردد. مدلسازی خاک با فنر بیش از آنکه بر واقعیت فیزیکی استوار باشد، بر سادگی ریاضی تکیه می‌کند.
مخالفت‌های جدی با مدل وینکلر از دهه 70 میلادی آغاز شد. گزارشی که انجمن مهندسین سازه ISE منتشر کرد، ذکر می‌کند که مدل وینکلر نمی‌تواند برای تحلیل پی‌های گسترده مورد استفاده قرار گیرد. به همین دلیل در برخی کتب هیچگونه اشاره‌ای به این روش نمی‌شود.
بعضاً ذکر می‌شود که فنرهای وینکلر در شرایطی که امکان تقریب زدن کل بار در یک بار نقطه‌ای باشد، جوابهای خوبی می‌دهد. ولی این محدودیت بسیار بزرگی در شرایط بارگذاری‌های واقعی است.
محدودیت مدل وینکلر و ضعف این مدل‌ها در توزیع تنش خاک می‌تواند توسط مهندس محاسب سازه نادیده گرفته شود لذا کنترل‌های دقیق ژئوتکنیکی ضروری است و استفاده از مدل‌های واقعی‌تر رفتار خاک توصیه می‌گردد.
گاهی ممکن است بجای فنر با رفتار خطی از فنرهای غیرخطی استفاده گردد. این فنرها نیز نمی‌توانند مشکل اصلی فنرها یعنی کوپله نبودن را حل کنند.
[/box]تعیین سختی فنر
توجه : بند مربوط به تعیین سختی فنر و بقیه مطالب مربوط به این مقاله را میتوانید از پایان نامه ” بررسی اثر اندرکنش خاک و سازه بر روی باز توزیع نیروها در المان های سازه های فولادی ” دریافت فرمایید .
بهبود مدلسازی خاک با فنر
مشکل اصلی مدلسازی خاک با فنر این است که فنرها منفرد از هم می‌باشند، یعنی تغییر مکان هر فنر مستقل از سایر فنرها است. اگر پی انعطاف‌پذیر تحت بار یکنواخت بر زمین همگن قرار گیرد، تحت بار به شکل کاسه‌ای درمی‌آید ولی مدل وینکلر قادر به نشان دادن این حالت نیست. در اینجا به روش هایی برای اصلاح فنر وینکلر اشاره می کنیم.
تغییر شکل پی انعطاف پذیر تحت بار یکنواخت
روش اول: افزایش سختی فنرهای کناری یا کاهش سختی فنرهای مرکزی
در بحث‌های تکمیلی ACI آمده است که بکارگیری K ثابت بدون توجه به تأثیرات کوپله بودن غلط است و نباید K یکنواخت بکار رود. باولز برمبنای قضاوت مهندسی پیشنهاد می‌کند سختی فنرهای کناری دوبرابر شود و یا اینکه سختی فنرها در محدوده مرکزی کاهش یابد. معمولاً لازم نیست که هر دو کار با هم انجام گیرد. اگر محدوده پی را می‌خواهیم به چند دسته فنر تقسیم کنیم، لازم نیست بیش از سه دسته فنر بکار ببریم. باولز ضریب m در مخرج فرمول(6-4) را پیشنهاد می کند که مقدار آن برای فنرهای گوشه 1، برای فنر های کناره 2 و برای فنرهای مرکزی 4 می باشد.
سختی فنر
دو برابر کردن سختی فنرهای کناری به جهت سادگی توسط خیلی از طراحان انجام می‌شود. باید توجه داشت که محاسبات انجام شده بر اساس این فرمول ها از لحاظ نظری دقیق بوده و اگر خطایی بین نتایج حاصل از این محاسبات و نتایج آزمایشگاهی وجود دارد به علت خطا در محاسبه مدول الاستیسیته (E) و ضریب پواسون (µ) نمونه خاک مورد نظر می باشد]1[.
این محاسبات در خاکهای رسی که E آنها چندان تحت تأثیر فشار همه جانبه نیست عملکرد بهتری از خود نشان می دهند. در خاکهای دانه‌ای E تابع تنش همه جانبه است لذا سختی فنر در وسط پی بیشتر از کناره‌ها خواهد بود ولی هنوز پیشنهاد قابل قبولی برای پی با خاک دانه‌ای وجود ندارد.
روش دوم: متصل کردن فنرها
گاهی جهت ارتباط دادن تغییر شکل فنرها به یکدیگر تلاش شده است که ارتباط آنها با افزودن اجزاء جدیدی مثل فنرهای مورب انجام گیرد. این روش‌ها ضمن اینکه مبنای تئوریک روشنی ندارند، در عمل با تعیین سختی فنرهای مورب و ابهامات آن مواجه‌اند.
روش سوم: روش المان سطحی
روش مناسب‌تری برای حل مشکل مستقل بودن فنرهای وینکلر پیشنهاد شده است که «روش المان سطحی» خوانده می‌شود.
این روش در مباحث پیرامون ACI336-2R-88 (نه در متن اصلی) آمده و در سال 1989 توسط ACI منتشر و توصیه گردیده است.
در این روش سازه پی انعطاف‌پذیر با روش مناسبی مثلاً اجزاء محدود مدل می‌گردد و پی به تعدادی المان تقسیم می‌شود که در محل گره‌ها در تماس با خاک می باشد. خاک در این روش با روش المانهای سطحی مدل می‌شود که به دلیل شباهت مفهومی بعضاً روش المانهای مرزی نامیده می‌گردد زیرا در هر دو روش نوعی انتگرال‌گیری در فرمول‌بندی استفاده می‌شود. در عمل استفاده از روش المانهای سطحی بسیار ساده است. اگر خاک را توده نیم بی‌نهایت الاستیک فرض کنیم، برای تعیین تغییرمکان در هر نقطه سطحی می‌توانیم به جای انتگرال‌گیری از روابط بوسینسک استفاده کنیم. پس از تعیین تغییر مکان در گره‌های محل اتصال پی و خاک می‌توان سختی فنرها را اصلاح کرد. به زبان ساده می‌توان گفت که این روش با تحلیل ساده پی انعطاف‌پذیر بر فنرهای الاستیک آغاز می‌شود و در مراحل بعدی با تعیین نیرو و تغییر مکان در هر گره، مقدار سختی فنر اصلاح می‌گردد. این روش به علت زمان بر بودن برای کارهای اجرایی خاص پیشنهاد می شود.
نتیجه گیری
به طور کلی می توان گفت فنر وینکلر اصلاح شده با وجود ایرادات وارده در اکثر موارد با نتایج آزمایشگاهی مطابقت دارد به همین دلیل استفاده از آن برای مدل سازی خاک بسیار متعارف می باشد. جهت اصلاح مدل وینکلر به منظور مدل سازی های متعارف از روش پیشنهادی آقای باولز و برای پروژه های اجرایی خاص و پیچیده تر می توان از روش المان سطح استفاده نمود.
منبع : مهندسی دانلود
