پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد
پایان نامه کارشناسی ارشد
–

تعداد صفحه :114
چکیده

بکارگیری روش¬های عددی بدون شبکه
در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

به کوشش
سیده فهیمه میرلوحی جوابادی

در این تحقیق معادلات دیفرانسیل موج غیرخطی توسط روش عددی RBF-DQ محلی حل شده¬اند. این معادلات دیفرانسیل که بصورت معادله¬ی لاپلاس (بعنوان معادله¬ی حاکمه) و شرایط مرزی غیرخطی در سطح آزاد می¬باشند؛ اساس مدل ریاضی در این پژوهش¬اند. با استفاده از این مدل ریاضی می¬توان انتشار و تغییرات سطح آب را پس از تولید موج به خوبی شبیه سازی نمود. روش عددی RBF-DQ یک روش عددی بدون شبکه¬ی نوین است؛ که تا به حال جهت حل مسائلی نظیر معادلات نویراستوکس، مدل¬سازی مسئله¬ی انتقال حرارت، شبیه¬سازی نشت غیرماندگار و … بکار گرفته شده و نتایج قابل قبولی بدست داده است. در این روش علاوه بر بهره¬بردن از ویژگی¬های روش دیفرانسیل کوادرچر در تخمین مستقیم مشتق، با بکارگیری توابع پایه¬ی شعاعی، از مزایای روش¬های عددی بدون شبکه نیز می¬توان بهره¬برد. ضمن آنکه می¬توان روش حاصل را در مسائل با مرز نامنظم نیز بکارگرفت. یکی از مهمترین عوامل موثر بر دقت این روش، پارامتر شکل تابع پایه¬ی شعاعی است که در این پژوهش، مقادیر مناسب آن بااستفاده از آنالیز عدد وضعیت ماتریس ضرایب وزن تخمین زده می¬شود. در تحقیق حاضر بجای فرم کلی، از فرم محلی روش RBF-DQ استفاده گردیده است. این روش می¬تواند با حفظ دقت روش RBF-DQ، محدوده کاربرد آن را گسترش داده و هزینه¬های محاسباتی را کمتر نماید. بمنظور شبیه¬سازی سطح آزاد که بخش اصلی شبیه¬سازی می¬باشد؛ از روش مرکب اویلری و لاگرانژی استفاده ¬شده¬است. تصدیق صحت و دقت مدل حاضر توسط مدل¬های تحلیلی، مدل¬های عددی در دسترس و نتایج آزمایشگاهی بررسی شده است. در این پژوهش ابتدا مدل انتشار امواج در مخزن عددی بررسی می¬گردد و سپس انتشار امواج حاصل از موج¬ساز مطالعه می¬شود. نتایج این تحقیق نشان داد که در مسئله¬ای با شرط مرزی متغیر، از نظر حجم محاسبات، بکارگیری یک روش بدون شبکه نسبت به روش¬های متکی بر شبکه اولویت دارد. روش RBF-DQ محلی به خوبی قادر به حل معادلات بوده و در برخی موارد دقت آن از روش¬های تحلیلی و عددی دیگر بهتر است. همچنین بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج نشان داد که ارتفاع موج نسبت به عمق آب و طول موج اثرگذارتر است.

کلیدواژگان: مدل موج غیر خطی- روش های عددی بدون شبکه

فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل اول: مقدمه
1-1- کلیات 2
1-2- معرفی تحقیق حاضر 2

فصل دوم: مروری بر پژوهش های پیشین
2-1- مقدمه 10
2-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج 11
2-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی 11
2-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی 13
2-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی 15
2-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد استفاده 16
2-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ) 16
2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF) 20
2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی 20
2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی 21
2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل 22
2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ 23
2-3-2-5- تابع شعاعی MQ 24

عنوان صفحه

2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل 25
2-3-3-1- چگالی گره ها 26
2-3-3-2- پارامتر شکل 26
2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا 26
2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه 29
2-3-3-3- پدیده ی رانچ 32
2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت 33
2-4- جمع بندی و نتیجه گیری 33

فصل سوم: تئوری تحقیق
3-1- مقدمه 36
3-2- تئوری های موج 36
3-2-1- تئوری موج خطی 36
3-2-2- تئوری موج غیرخطی 39
3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی 39
3-2-2-1-1- تئوری استوکس 39
3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal 41
3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq 42
3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی 42
3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی 42
3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی 44
3-2-2-2-1- تئوری موج ساز 44
3-2-2-2-2- تابع صعودی 46
3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL) 48
عنوان صفحه

3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی 49
3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی 50
3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه 50
3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ 51
3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی 52
3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی 53
3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب 53
3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان 54
3-2-2-7- تابع یکنواختکننده 56

فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی
4-1- مقدمه 58
4-2- مثال های عددی 59
4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز 59
4-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش 60
4-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل 61
4-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل 61
4-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان 64
4-2-1-1-4- دقت محاسبات 65
4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ 66
4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ 67
4-2-1-3- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه 68
4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز 69
4-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش 70
عنوان صفحه

4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان 70
4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ 71
4-2-2-2- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه 72
4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی 73
4-3-1- انتشار موج خطی 73
4-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل 75
4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی 78
4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق 80
4-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
و پارامتر شکل 83
4-3-1-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی 85
4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک 88
4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF 88
4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی 89
4-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل 91
4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی 91
4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق 94
4-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
تاثیر و پارامتر شکل 96
4-3-2-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی 99
4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF 102
4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی 102
عنوان صفحه

4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج 105

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات
5-1- مقدمه 109
5-2- جمع بندی و نتیجه گیری 109
5-3- پیشنهادات 110

مراجع 111

توجه :

عناوین پروژه های موجود در سایت فقط به عنوان معرفی در سایت قرار گرفته اند و هیچ گونه فروش و یا لینک دانلودی ندارند